نظرية الألعاب GAME THEORY

مقدمة Introduction

تنطوي نظرية الألعاب على تحليل التفاعلات بين مختلف اللاعبين في الألعاب غير التعاونية أي التي لايتحالف فيها اللاعبون حيث تركز على التنافس, وهي فرع من فروع الرياضيات وعلم الحاسب على الرغم من أنها مناسبة ومتداخلة مع علوم الحاسب الا أنه تم دراستها أيضاً في مجال الاقتصاد ولقد أضحت نظرية الألعاب البنية التحليلية الرئيسية في علم الاقتصاد ومن اشهر العلماء في هذا المجال فون نيومان وجون ناش.

أهمية نظرية الألعاب The importance of game theory:

إنها تدرس استراتيجية التفاعل عند وجود عملاء متعددين لكل منهم تابع المنفعة الذي يعتمد على الحل الأمثل أي ربح أكبر كلفة أقل إذا تمكن أحد اللاعبين من الفوز فإن ذلك يتفرض خسارة الآخرين مثل لعبة (Tic-Tac-Toe ( X -O , يجب التفريق بين الألعاب الاحتمالية التي تركز على الحظ مثل النرد والألعاب الاستراتيجية وهي النوع الذي تركز عليه نظرية الألعاب مثل الشطرنج حيث يتنج ربح او خسارة بالاعتماد على قرارات الخصوم, هنا تأتي نظرية الألعاب لتساعد في اتخاذ القرار فهي تلتقط الحالات الواقعية وتحاكيها من خلال الألعاب وتضع لها القواعد ثم توجد استراتيجيات تمكن اللاعبين من تحقيق مكاسبهم وهي تختلف عن تصميم الألعاب حيث يجب التمييز بينهم.

يوجد ما يسمى الألعاب التنافسية التي تتطلب بشكل نموذجي لاعبان غالبا نسميهم اليمين واليسار يلعبون بشكل متناوب بحركات مدروسة, على أية حالة يوجد ألغاز تحوي على لاعب واحد وأخرى لا تحوي على أي لاعب مثل لعبة كونواي ولكن طبعا في كل الحلات لا يوجد أي معلومات مخفية أو عشوائية حيث أن اللاعبون على معرفة بجمع معلومات اللعبة, الفكرة هنا ماهي أفضل استراتيجية للتغلب على خصم مثالي.

أمثلة عن بعض الألعاب Examples of games :

لنتعرف على أشهر الألعاب التى تستخدم نظرية اللعبة ولكن في البداية ماهي استراتيجية اللعبة هي أن اللاعب سوف يختار الطريقة المناسبة ويحاسب بناء على ذلك.

معضلة السجينين Prisoner’s Dilemma:

وهي اللعبة الأكثر شهرة بين نماذج المحاكاة, رواية هذه اللعبة هي أنه تم القبض على عضوان في عصابة تعلم الشرطة أنهم مذنبان لكن لاتستطيع القبض على أي منهما ألا اذا اعترف واحد منهم.

عرض المتحري اتفاق على كل مشتبه انه إذا اعترفت ولم يعترف زميلك فأنت حر والثاني مدان, وأذا لم تعترف واعترف زميلك فأنت مدان والثاني حر, واذا اعترفتما معا فسيحكم عليكم بأقل مدة, أما إذا لم تعترفا تسقط التهمة وهو أفضل حل.

اللعبة الثانية

هي لعبة حجرة ورقة مقص Rock-paper-scissors :

وهي تندرج تحت ألعاب الجموع الصفري Zero-sum game أي أن الربح يتم عندما يكون المجموع صفر,

واستراتيجية هذة اللعبة هي استراتيجية مختلطة Mixed Strategies ومعناها أن يكون لللاعب أهداف متعارضة يتم الاختيار بشكل عشوائي بين الاستراتيجات المتاحة ويقارن ربحه في كل مرة.

نظرية الالعاب في الذكاء الصنعي Game theory and artificial intelligence :

إن الالعاب هي من المسائل الاساسية في الذكاء الصنعي ونظرية الألعاب هي خوارزميات واستراتيجيات لحل هذا النوع من مسائل الألعاب مثل البوكر والبلياردو, فالذكاء الصنعي يعمل على خوارزميات نظرية الألعاب بعرض تطبيقات مهمة واستراتيجيات مناسبة لحلها ويركز على ثلاث نقاط أساسية :

أولاً : تمثيل اللعبة game playing وهي تصميم الطرق الآلية من أجل الألعاب التنافسية الشائعة بين الناس تركز على وضع نموذج لطرائق أو أفكار حل الألعاب التقليدية ثم تقوم بتوسيع هذه الأفكار للتعامل مع المسائل المشابهة لها وتعطي تعليمات للعملاء حول كيفية التعامل مع الخصم.

النقطة الثانية :

هي تحديد القرار وهي مجموعة من القوانين او الايضاحات للعملاء وتستخدم لذلك شجرة القرار في العديد من المسائل المرتبطة بنظرية اللعبة من أجل الألعاب التي تلعب بلاعبين حيث أن اللاعب الذي يبدأ بالعبة يحاول أن يختار الحل الأكثر مثالية المتاح بالنسبة له يمكن تمثيل ذلك بما يسمى بشجرة اللعبة التي تتألف من عقد وكل عقدة تمثل اللاعب الحالي والحالة الحالية للعبة الاتصالات بين العقد تمثل الانتقالات أو التحركات ضمن قواعد اللعبة أما الجذر فإنة يمثل اللاعب الابتدائي والحالة الابتدائية فإذا كان حالة عقدة الورقة هي حالة الفوز فهذا يدل على فوز أحد اللاعبين في البداية كان أحد اللاعبين يسعى تعظيم أو زيادة النتيجة بينما اللاعب الخصم فانه يحاول انقاصها وهذا مايسمى استراتيجية minimax

النقطة الأخيرة هي :

آلية التصميم وهي تصميم الشيفرة للقرار النهائي في الألعاب الغير تعاونية العديد من ابحاث الذكاء الصنعي تعنى التفاصيل الدقيقة من أجل ايجاد نموذج قابل للاستخدام في كثير من البيئات الديناميكية.

الخاتمة : conclusion

في النهاية فإن نظرية اللعبة تطبق في مجالات واسعة من أجل فهم الاستراتيجية التي أدت إلى اتخاذ مثل هذا القرار وماهي تأثيراته , وأبحاث نظرية اللعبة تتطلب دراسة التفاعلات بين الناس وأفكارهم لأنهم هم من يبتكر عدد كبير ومتنوع من التقنيات لتحقيق الربح في اللعبة....

المصادر:

[1] Vincent Conitzer," CPS 270: Artificial Intelligence, Game Theory",

www.cs.duke.edu

[2] Edith Elkind; Kevin Leyton-Brown, "Algorithmic Game Theory and Artificial Intelligence", Article in Ai Magazine , December 2010.

[3] Jussi Rintanen ,"ICS-E4000 Artificial Intelligence: Game Theory", Department of Computer Science Aalto University, Spring 2016.

[4] Elmer G. Wiens, "Operations Research - Game Theory",

www.egwald.ca